Question

Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(-4;-1), В(-2;3), D (1;1). Найдите точку пересечения диагоналей и координаты вершины С.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точку пересечения можно отметить как О. Она же и середина отрезка BD, значит

О(х1+х2/2; у1+у2/2) подставляем числа и получим О(-0,5;2)

Т.к. ВD=AC, то из формулы хО=хА+xС/2 и уО=уА+уС/2 мы получим координаты точки С, т.е.

-0,5=-4+хС/2

хС-4=-1

хС=3 аналогично мы ищем координаты у. Получаем уС=5, следовательно С(3;5)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения диагоналей параллелограмма и координат вершины C, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.
2. Найдите координаты вершины C, используя координаты точки пересечения и другие известные координаты.

Шаг 1: Найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Точка пересечения диагоналей - это средняя точка между точками A и B, и точкой D. Для нахождения средней точки, мы сложим координаты всех трех вершин и разделим результат на 3:

Средняя точка (Xc, Yc) = ((Xa + Xb + Xd) / 3, (Ya + Yb + Yd) / 3)

Сначала найдем суммы координат:

Xa = -4, Ya = -1 Xb = -2, Yb = 3 Xd = 1, Yd = 1

Xc = (-4 - 2 + 1) / 3 = (-5) / 3 Yc = (-1 + 3 + 1) / 3 = (3) / 3 = 1

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (-5/3, 1).

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть координаты точки пересечения диагоналей, мы можем найти координаты вершины C. Вершина C находится на той же диагонали, что и вершина A, поэтому мы можем использовать симметрию точки A относительно точки пересечения диагоналей, чтобы найти C:

Xc = 2 * Xс - Xa Yc = 2 * Yс - Ya

Xc = 2 * (-5/3) - (-4) = (-10/3) + 4 = (-10/3) + (12/3) = 2/3 Yc = 2 * 1 - (-1) = 2 + 1 = 3

Таким образом, координаты вершины C равны (2/3, 3).