Question

Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника АВС и параллельную стороне ВС, если А(-3;2), В(3;-2) и С(0;-1).

Answer 1

Для начала, найдем координаты середины стороны ВС треугольника. Середина отрезка с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ на плоскости имеет координаты $\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$.

Сначала найдем координаты точки С: $C\left(0, -1\right).$

Теперь используем формулу для нахождения середины отрезка BC: $M\left(\frac{3+0}{2}, \frac{-2+(-1)}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2}\right).$

Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точки M и А, имеет вид: $y - y_1 = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \cdot (x - x_1).$

Подставим координаты точек M и A: $y + \frac{3}{2} = \frac{-2-2}{3-(-3)} \cdot (x + 3).$

Сократим дробь и упростим: $y + \frac{3}{2} = \frac{-4}{6} \cdot (x + 3).$ $y + \frac{3}{2} = -\frac{2}{3} \cdot (x + 3).$

Или в форме общего уравнения прямой: $2x + 3y + 9 = 0.$