Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90о. Катеты АВ и ВС равны 21. Найдите угол А. В ответе укажите только число, единицы измерения писать не нужно.​

Answer 1

Ответ:

50 см

Объяснение:

Против 30 градусов лежит меньший катет, который равен половине гипотенузы

Answer 2

В прямоугольном треугольнике угол А вычисляется с использованием тангенса:

$\tan(A) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}$

В данном случае, противолежащий катет — это ВС, а прилежащий — это АВ. Таким образом:

$\tan(A) = \frac{{VC}}{{AB}}$

$\tan(A) = \frac{{VC}}{{21}}$

Так как у нас уже есть прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему:

$\tan(A) = \frac{{VC}}{{AB}} = \frac{{VC}}{{21}}$

Теперь найдем угол А, взяв арктангенс от обеих сторон:

$A = \arctan\left(\frac{{VC}}{{21}}\right)$

$A = \arctan\left(\frac{{VC}}{{21}}\right)$

Теперь подставим значение VC. Так как у нас треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти VC:

$VC = \sqrt{{AB^2 + BC^2}}$

$VC = \sqrt{{21^2 + BC^2}}$

$VC = \sqrt{{441 + BC^2}}$

Мы знаем, что BC это катет, поэтому BC = 21. Подставим это значение:

$VC = \sqrt{{441 + 21^2}}$

$VC = \sqrt{{441 + 441}}$

$VC = \sqrt{{882}}$

$VC = 21\sqrt{2}$

Теперь, подставим это значение обратно в наше уравнение для угла А:

$A = \arctan\left(\frac{{21\sqrt{2}}}{{21}}\right)$

$A = \arctan(\sqrt{2})$

$A = 45^\circ$

Таким образом, угол А равен 45 градусов.