Question

СРОЧНО! ДАМ 75 БАЛЛОВ, РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ!! Из точки M к окружности радиуса 4 см проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Точка P принадлежит большей из дуг AB. Найдите ∠APB, если MA= 4 см.

Answer 1

Ответ:

45 градусов

Объяснение:

OABM - квадрат, поскольку MA - это касательная и равна радиусу (OA и OB). Углы OAM и OBM - прямые, поскольку MA и MB - касательные.

Угол AOB равен 90 градусов, угол APB будет равен половине этого угла, поскольку опирается на ту же хорду.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

То есть 45 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла ∠APB, нам нужно использовать факт, что касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна к радиусу, проведенному в этой же точке.

Мы знаем, что MA = 4 см, и окружность имеет радиус 4 см, что означает, что от точки M до центра окружности O также 4 см.

Теперь давайте нарисуем это:

cssCopy code
      O
      |
      |  4 см
      |
M-----P----------------------
      |
      |  4 см
      |
      A     B

Так как MA = MO, то треугольник MAO является равнобедренным треугольником, и угол MOA равен углу MAO. Поскольку MAO равнобедренный, то угол MAO равен углу MOA.

Теперь у нас есть:

Угол MOA = MAO = 4 см / 4 см = 1 радиан.

Так как дуга AB - большая дуга, то угол APB равен удвоенному углу MOA:

∠APB = 2 * MOA = 2 * 1 радиан = 2 радиана.

Таким образом, ∠APB = 2 радиана.