Question

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10  см, а острый угол — 30°. Найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.​

Answer 1

Ответ:

50 квадратных сантиметров

Объяснение:

Формула площади для трапеции:

$S=\frac{a+b}{2}*h$, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Для начала найдём сумму двух оснований. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме её оснований. Тогда сумма оснований равна 10+10=20 (см).

Теперь осталось найти высоту. Для начала проведём её на рисунке (BE ⊥ AD). Найдём высоту из прямоугольного треугольника ABE(∠BEA = 90°). У этого треугольника ∠BAE = 30°. Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда AB=2BE => 10=2BE => BE = 5 см.

Теперь, когда нам известна сумма оснований и высота, мы можем подставить все данные в формулу для нахождения площади трапеции:

$S=\frac{20}{2} *5=10*5=50$ (см^2).

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, нам сначала нужно найти высоту и длину оснований трапеции. Зная это, мы сможем использовать следующую формулу для расчета площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

Для начала определим длину боковой стороны трапеции, которая равна 10 см.

Затем найдем длину более короткого основания трапеции. Для этого воспользуемся информацией о том, что острый угол в трапеции равен 30°. Этот угол разбивает трапецию на два равнобедренных треугольника. Половина острого угла (15°) будет углом каждого из этих треугольников.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины более короткого основания.

Пусть "a" - это длина более короткого основания трапеции (расстояние между вершинами параллельных сторон), "b" - длина боковой стороны трапеции (10 см), и "h" - высота трапеции (расстояние от более короткого основания до вершины).

Тогда можно записать следующее уравнение тригонометрии:

tan(15°) = (a / h)

tan(15°) ≈ 0.2679 (округлим до четырех знаков после запятой).

Теперь мы знаем, что a / h ≈ 0.2679. Мы также знаем, что сторона "a" является основанием прямоугольного треугольника, который образуется с половиной более длинного основания трапеции. Это основание равно a/2.

С учетом этого, мы можем записать:

tan(15°) = (a/2) / (10 см)

Теперь можем решить это уравнение относительно "a":

a/20 = 0.2679

a = 0.2679 * 20 см

a ≈ 5.358 см

Теперь, когда у нас есть значение "a", мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = ((10 см + 5.358 см) / 2) * h

Площадь трапеции = (15.358 см / 2) * h

Площадь трапеции = 7.679 см * h

Теперь нам нужно найти высоту "h", и для этого мы можем использовать факт, что в трапецию можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности равен половине суммы длин более короткого и более длинного оснований:

Радиус вписанной окружности = (a + 10 см) / 2

Радиус вписанной окружности = (5.358 см + 10 см) / 2

Радиус вписанной окружности = 15.358 см / 2

Радиус вписанной окружности = 7.679 см

Теперь мы знаем радиус вписанной окружности, и он равен высоте трапеции. Таким образом, "h" равно 7.679 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = 7.679 см * 7.679 см

Площадь трапеции ≈ 59.16 квадратных см

Итак, площадь равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, примерно равна 59.16 квадратных см.