Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=3 см, а DC=19 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 176 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

24 см²

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади меньшего из образовавшихся треугольников, мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников. Давайте обозначим площадь меньшего треугольника как S1.

Мы знаем, что отрезок DB делит треугольник ABC на два подобных треугольника. Поэтому отношение площадей треугольников ABC и ABD равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Сначала найдем длину отрезка BD. Мы знаем, что AD = 3 см и DC = 19 см, поэтому AC = AD + DC = 3 см + 19 см = 22 см. Теперь мы можем использовать подобие треугольников:

(Площадь ABD) / (Площадь ABC) = (BD^2) / (AC^2)

(Площадь ABD) / 176 см^2 = (BD^2) / (22 см)^2

(Площадь ABD) / 176 см^2 = (BD^2) / 484 см^2

Теперь давайте выразим площадь ABD:

Площадь ABD = (176 см^2 * BD^2) / 484 см^2

Площадь ABD = (BD^2 / 484) * 176 см^2

Площадь ABD = (BD^2 / 22^2) * 176 см^2

Площадь ABD = (BD^2 / 484) * 176 см^2

Теперь мы знаем, что площадь ABD в отношении к площади ABC равна (BD^2 / 484). Давайте найдем значение BD:

BD = AC - AD - DC BD = 22 см - 3 см - 19 см BD = 22 см - 22 см BD = 0 см

Таким образом, отрезок BD равен 0 см, что означает, что треугольник ABD является вырожденным (имеет нулевую площадь).

Следовательно, площадь меньшего из образовавшихся треугольников (треугольника ABD) также равна 0 см^2.