Question

65 БАЛлОВ Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=6 см, а DC=7 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 117 см2.Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота h треугольника АВС:

h=2S/AC где S=117, АС=AD+DC=6+7=13 см;

h=2*117/13=18 см;

высота h является общей для треугольников АВС, ABD, DBC;

площадь меньшего из треугольников -

S(ABD)=18*6/2=54 см²

Answer 2

Дано, что треугольник ABC разделен отрезком DB на два треугольника. Обозначим точку пересечения отрезка DB с отрезком AC как точку E.

Так как AD = 6 см и DC = 7 см, то AC = AD + DC = 6 см + 7 см = 13 см.

Для нахождения площади треугольника ABC можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),

где S - площадь треугольника, AB, BC, AC - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (AB + BC + AC)/2).

В данном случае, из условия известно, что площадь треугольника ABC равна 117 см². Значит, мы можем записать:

117 = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)).

Мы также знаем, что AC = 13 см. Подставим это значение в выражение:

117 = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - 13)).

Далее, обозначим площадь меньшего образовавшегося треугольника как S1. Площадь большего образовавшегося треугольника будет равна 117 - S1.

Опять же, для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S1 = √(p1 * (p1 - DB) * (p1 - AB) * (p1 - AE)),

где S1 - площадь меньшего треугольника, AB, AE, DB - длины сторон треугольника, p1 - полупериметр треугольника (p1 = (DB + AB + AE)/2).

Осталось найти значения AB, AE и DB.

Заметим, что треугольник ABC и треугольник ADE подобны с коэффициентом пропорциональности, равным отношению сторон треугольников. То есть:

AB/AD = AC/AE. AB/6 = 13/AE. AB = 6 * 13/AE.

Также треугольник ABC и треугольник BDC подобны с коэффициентом пропорциональности, равным отношению сторон треугольников. То есть:

BD/BC = DC/AC. BD/BC = 7/13. BD = 7 * BC/13.

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение для площади S1:

S1 = √(p1 * (p1 - 7 * BC/13) * (p1 - 6 * 13/AE) * (p1 - AC)).

Осталось только найти площадь меньшего треугольника S1. Для этого нужно подставить известные значения в данное выражение и выполнить необходимые вычисления.

Ответ будет в квадратных сантиметрах.