Question

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x^2+y^2+z^2-6x+2y+4z=0

Answer 1

Ответ:

x=3+ √9-y^2-z^2-2y-4z

x=3-√9-y^2-z^2-2y-4z

Объяснение: надо было перечислить

Answer 2

Для найти координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y + 4z = 0, нам нужно преобразовать это уравнение к стандартному виду сферы: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Для начала, перегруппируем переменные x, y и z и выделим полные квадраты:

x^2 - 6x + y^2 + 2y + z^2 + 4z = 0

Теперь добавим и вычтем необходимые константы, чтобы завершить квадратное уравнение для каждой из переменных:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 + 4z + 4) - 9 - 1 - 4 = 0

Теперь мы имеем следующее уравнение:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z + 2)^2 = 9 + 1 + 4

Упростим его:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z + 2)^2 = 14

Теперь у нас есть уравнение сферы в стандартной форме, где (a, b, c) - координаты центра сферы, и r - радиус. Из этого уравнения видно, что центр сферы находится в точке (a, b, c) = (3, -1, -2), а радиус r = √14, что можно приближенно выразить как r ≈ 3.74.