Question

1) Радиус шара равен 13 см. Тогда длина линии пересечения сферы плоскостью, проходящей на расстоянии 12 см от центра, равна... 2)Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат в сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 5 см. Тогда радиус сферы равен....

Answer 1

1.  Всякая плоскость пересекает шар по окружности. Расстояние от центра шара до плоскости - длина перпендикулярного к ней отрезка. Следовательно, этот отрезок перпендикулярен и радиусу окружности, отсекаемой плоскостью. Расстояние от центра до плоскости и радиус r окружности - катеты прямоугольного треугольника, радиус R шара - его гипотенуза. По т.Пифагора r=√(13²-12²)=5 см. Длина окружности 2pr=10π см

2. Вершины треугольника, которые лежат в сфере,  являются вершинами треугольника, вписанного в окружность, образованную плоскостью, проходящей на расстоянии 5 см от центра шара. Т.к. треугольник - прямоугольный, центр окружности лежит на середине гипотенузы. ⇒ r=24:2=12 см. Радиус r и расстояние от центра сферы до центра окружности сечения - катеты прямоугольного треугольника, радиус R сферы - его гипотенуза.  R= √(5²+12²)=13 см

Answer 2

Я могу помочь тебе с решением этих задач по геометрии. Вот мои ответы:

1) Радиус шара равен 13 см. Тогда длина линии пересечения сферы плоскостью, проходящей на расстоянии 12 см от центра, равна...

Решение: Пусть O - центр шара, A - точка пересечения плоскости и радиуса, B - точка пересечения плоскости и линии пересечения сферы. Тогда треугольник OAB - прямоугольный, и по теореме Пифагора OA^2 + AB^2 = OB^2. Заметим, что OA = 13 - 12 = 1 см, OB = 13 см (радиус шара), и AB - половина искомой длины линии пересечения. Тогда AB^2 = OB^2 - OA^2 = 13^2 - 1^2 = 168, и AB = √168 ≈ 12.96 см. Следовательно, длина линии пересечения сферы плоскостью равна 2AB = 2√168 ≈ 25.92 см.

Ответ: 2√168 ≈ 25.92 см.

2) Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат в сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 5 см. Тогда радиус сферы равен....

Решение: Пусть O - центр сферы, ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = 24 см, H - точка пересечения плоскости треугольника и радиуса OH. Тогда треугольник OAB - прямоугольный, и по теореме Пифагора OA^2 + OB^2 = AB^2. Заметим, что AB = 24 см, и OA = OB = R (радиус сферы). Тогда R^2 + R^2 = 24^2, и R^2 = 24^2 / 2 = 288, и R = √288 ≈ 16.97 см. Следовательно, радиус сферы равен √288 ≈ 16.97 см.

Ответ: √288 ≈ 16.97 см.Ответь+подробно.+1)+Радиус+шара+равен+13+см.+Тогда+длина+линии+пересечения+сферы+плоскостью,+проходящей+на+расстоянии+12+см+от+центра,+равна...+2)Вершины+прямоугольного+треугольника+с+гипотенузой+24+см+лежат+в+сфере.+Расстояние+от+центра+сферы+до+плоскости+треугольника+равно+5+см.+Тогда+радиус+сферы+равен....