Question

Даны две окружности с радиусами разной длинны и центрами О1 и О2 эти окружности пересекаются в точках С и D Докажите что углы О1DO2 и O1CO2 равны

Answer 1

O1C=O1D, O2C=O2D (радиусы)

△O1CO2=△O1DO2 (по трем сторонам, O1O2 - общая)

∠O1CO2=∠O1DO2 (соответствующие)

Answer 2

Для доказательства того, что углы O1DO2 и O1CO2 равны, давайте воспользуемся свойством центральных углов в окружности. Центральный угол в окружности определяется дугой, на которую он указывает, и всегда равен половине длины этой дуги.

Пусть R1 - радиус первой окружности с центром в O1, R2 - радиус второй окружности с центром в O2.

Точки C и D - точки пересечения двух окружностей, следовательно, эти точки находятся на обеих окружностях. Таким образом, дуга CD на обеих окружностях имеет одинаковую длину, которая равна расстоянию между точками C и D.

Теперь давайте рассмотрим угол O1DO2. Этот угол определяется дугой CD на первой окружности. Поскольку дуга CD имеет одинаковую длину на обеих окружностях, то этот угол также равен углу O1CO2.

Итак, угол O1DO2 равен углу O1CO2, и они оба равны половине длины дуги CD на первой окружности.