Question

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке М. Найдите сторону АС, если ВМ = 5 см, а периметр треугольника АВС равен 24 см. РАСПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ! ! !

Answer 1

Ответ: АС = 7 см

Почему все забывают слово "пожалуйста"? Распишите, пожалуйста.

Объяснение:

Во вложенном файле

Answer 2

Для решения этой задачи используется свойство треугольника и касательной окружности.

1. Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC, а длину стороны BM как r (радиус окружности).

2. По условию задачи, периметр треугольника ABC равен 24 см:

   AB + BC + AC = 24

3. Также, по свойству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Следовательно, мы можем записать неравенства:

   AB + BC > AC AB + AC > BC AC + BC > AB

4. Радиус окружности (r) касается стороны ВС треугольника, следовательно, он делит сторону ВС на две равные части. Таким образом, BM = MC = r.

5. Теперь давайте рассмотрим треугольник BMC. По неравенству треугольника, сумма длин двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны:

   BM + MC > BC r + r > BC 2r > BC

6. С учетом этого неравенства и периметра треугольника ABC, мы можем выразить длину стороны BC:

   BC = 2r

7. Теперь, мы можем подставить это значение в уравнение периметра треугольника:

   AB + 2r + AC = 24

8. Мы также знаем, что BM = r = 5 см, поэтому можем записать:

   AB + 2(5 см) + AC = 24

9. Теперь, выразим сторону AC:

   AB + AC = 24 - 2(5 см) AB + AC = 24 - 10 см AB + AC = 14 см

10. Мы видим, что AB + AC = 14 см. Но мы также знаем, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны, поэтому:

AB + AC > BC

Отсюда следует, что:

14 см > 2r

r < 7 см

11. Таким образом, радиус окружности (r) меньше 7 см. Но мы также знаем, что BM = r = 5 см. Таким образом, возможное значение радиуса окружности (r) равно 5 см.

12. Теперь мы можем найти сторону AC, используя уравнение AB + AC = 14 см:

AB + AC = 14 см AB + 5 см = 14 см

13. Выразим сторону AC:

AC = 14 см - 5 см AC = 9 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 9 см.