Question

Знайти похідну функції ƒ(х) = х (х3 +1)

Answer 1

решение во вложении......

Answer 2

Ответ:

$f(x) = x( { x }^{3} + 1) = {x}^{4} + x$

$f'(x) = 4 {x}^{3} + 1$

Answer 3

Щоб знайти похідну функції $f(x) = x(x^3 + 1)$, використовуйте правило множення та правило диференціювання функції $x^n$, де $n$ - це стала.

Похідна функції $f(x)$ буде сумою похідних двох добутків:

1. Похідна першого добутку: $x$ залишається незмінним, а $(x^3 + 1)$ диференціюється за правилом лінійності. Похідна суми константи і функції $x^3$ дорівнює нулю.

$\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2$

2. Похідна другого добутку: Тут ми маємо функцію $x$ і константу $(x^3 + 1)$. Похідна константи дорівнює нулю.

$\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 0$

Тепер давайте складемо похідну функції $f(x)$:

$f'(x) = (1) \cdot (x^3 + 1) + (x) \cdot (3x^2)$

$f'(x) = x^3 + 1 + 3x^3$

$f'(x) = 4x^3 + 1$

Отже, похідна функції $f(x) = x(x^3 + 1)$ дорівнює $4x^3 + 1$.