Question

в треугольнике с основанием 15 см проведена отрезок параллельный основанию. Найдите длину отрезка если площадь полученной при этом трапеции составляет 3/4 часть от площади треугольника​

Answer 1

тр-к abc подобен тр-ку bdc (один угол общий, вс-общая, угол bdc=abc, т.к. каждый из них вместе с углом аdb составляет 180 градусов).

пропорция для подобных треугольников ac/bc=bc/dc, dc=x, bc=2

3+x/2=2/x

х²+3x-4=0

х1 = -4 (не подходит)

х2 = 1

dc=1, ac=4

по теореме косинусов ac^2=ab^2+bc^2-2 ab*bc*cosabc

ab = y

16=y²+4-4*13y/20

y²-2,6y-12=0

y1=-4,8 (не подходит)

y2= 5

ab=5

периметр авс p = 5+2+4 = 11

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение площадей между треугольником и трапецией. Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника равно 15 см. Пусть h будет высотой треугольника.

Площадь треугольника = (1/2) * 15 см * h

Теперь нам нужно найти площадь трапеции, которая составляет 3/4 части от площади треугольника. Поэтому:

Площадь трапеции = (3/4) * Площадь треугольника

Площадь трапеции = (3/4) * [(1/2) * 15 см * h]

Теперь мы знаем, что площадь трапеции равна этому выражению, и мы также знаем, что площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * высота трапеции

Поскольку одно из оснований трапеции равно 15 см (как у треугольника), мы можем записать:

(3/4) * [(1/2) * 15 см * h] = (1/2) * (15 см + x) * h

Здесь x - это длина второго основания трапеции. Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

(3/4) * (7.5 см * h) = (1/2) * (15 см + x) * h

Упростим это уравнение:

(3/4) * (7.5 см * h) = (15 см + x) * (1/2) * h

Умножим обе стороны на 4/3, чтобы избавиться от дроби:

7.5 см * h = 2/3 * (15 см + x) * h

Теперь делим обе стороны на h:

7.5 см = 2/3 * (15 см + x)

Умножим обе стороны на 3/2, чтобы избавиться от дроби:

11.25 см = 15 см + x

Теперь выразим x:

x = 11.25 см - 15 см

x = -3.75 см

Так как длина не может быть отрицательной, это означает, что отрезок x равен 3.75 см.

Итак, длина отрезка равна 3.75 см.