Question

Помогите пожалуйста срочно!!!!!!!!!!!!! Даю 40 балов!!!!!!!! Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 и 8 боковая грань образует с большим основанием угол в 60 градусов. Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Відповідь:

Высота пирамиды 2 единицы.

Пояснення:

Посмотрим на пирамиду сверху. Треугольник АВС - прямоугольный ( угол В - прямой ).

АВ = ВС × tg 30° = 1,155 единиц.

Рассмотрим другой прямоугольный треугольник, образованый двумя катетами АВ и высотой усеченной пирамиды, гипотенуза - боковая грань пирамиды. По условиям задачи угол между боковой гранью и основанием пирамиды ( отрезком АВ ) составляет 60°. Найдем высоту пирамиды.

Н = АВ × tg 60° = 2 единицы.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной треугольной усеченной пирамиды с данными параметрами, мы можем использовать геометрические свойства фигуры и тригонометрические функции.

По условию известно, что стороны меньшего основания равны 4, стороны большего основания равны 8, и угол между боковой гранью и большим основанием составляет 60 градусов. Обозначим высоту пирамиды как "h".

Пусть "a" будет половиной стороны большего основания. Таким образом, a = 8 / 2 = 4.

Мы можем разбить боковую грань пирамиды на два треугольника. Каждый из этих треугольников является равнобедренным, так как угол между боковой гранью и большим основанием составляет 60 градусов. Это означает, что высота пирамиды "h" будет делить боковую грань пополам.

Теперь у нас есть правильный треугольник, в котором известны катет "a" и угол 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты "h".

Тригонометрическая функция, связанная с этим углом, это тангенс:

$\tan(60^\circ) = \frac{h}{a}$

Теперь мы можем решить уравнение для "h":

$h = a \cdot \tan(60^\circ)$

Подставляя значение "a" и значение тангенса 60 градусов, мы получим:

$h = 4 \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, высота пирамиды равна 4√3 единицам.