Question

Точка A,B,C делят окружность на три дуги АВ: ВС:АС=3:5:7 Найдите угол А треугольник АВС

Answer 1

Ответ:

АВС=84◦, ВСА=36◦, ВАС=60◦  

Объяснение:

Решение:  

ᴜАВ = 3Х, ᴜВС = 5Х, ᴜАС = 7Х, тогда

3Х+5Х+7Х=360

15Х = 360

Х=24

Отсюда, ᴜАВ = 24 ∙ 3 = 72◦, ᴜВС = 24 ∙ 5 = 120◦, ᴜАС = 24 ∙ 7 = 168◦

Углы АВС, ВСА, ВАС – вписанные, они опираются на ᴜАС, ᴜАВ, ᴜВС соответственно. Значения этих дуг у нас есть. Тогда по теореме о вписанном угле получаем искомые углы:                                                         АВС= ᴜАС : 2 = 168:2 = 84◦, ВСА= ᴜАВ:2=72:2=36◦, ВАС= ᴜВС:2=120:2=60◦.  

Answer 2

Угол в центре окружности, опирающийся на данную дугу, равен удвоенному углу на дуге, опирающейся на этот же центр окружности.

Сначала найдем общую меру углов для дуги AC. Поскольку дуги AC, AB и BC делят окружность на соответствующие отношения 3:5:7, то сумма их мер равна 360 градусов (полная окружность).

Для дуги AC: Угол AC = (7 / (3+5+7)) * 360° = (7/15) * 360° = 168°.

Теперь, угол BAC (угол в центре, опирающийся на дугу AC), будет равен удвоенной мере угла на этой дуге:

Угол BAC = 2 * 168° = 336°.

Итак, угол A в треугольнике ABC равен 336 градусов.