Question

Срочно, : Стороны данного треугольника имеют длины a = 7, b = 9, c = 15. Возможно ли составить треугольник, сторонами которого являются высоты данного треугольника?​

Answer 1

Длины высот треугольника находим, используя формулу:

ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a.

Полупериметр р = (7+9+15)/2 = 31/2 = 15,5.

Подставив данные в формулу, получаем:

        ha                  hb                  hc

5,9121977        4,598376        2,759026.

Ответ: да, можно, так как ни одна высота не больше суммы двух других.

Answer 2

Чтобы определить, можно ли составить треугольник с высотами данного треугольника в качестве сторон, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Для данного треугольника с заданными сторонами a = 7, b = 9 и c = 15, давайте проверим, можно ли составить треугольник с высотами (h1, h2, h3) в качестве сторон.

Поскольку высоты треугольника не являются сторонами, нам нужно вычислить их длины. Мы можем использовать формулу для высоты треугольника, связанную с его сторонами:

h1 = (2 * площадь треугольника) / c h2 = (2 * площадь треугольника) / a h3 = (2 * площадь треугольника) / b

Сначала давайте найдем площадь данного треугольника с помощью полупериметра (s) и формулы Герона:

s = (a + b + c) / 2 s = (7 + 9 + 15) / 2 s = 31 / 2 s = 15.5

Площадь (Area) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Площадь = √(15.5 * 6.5 * 6.5 * 0.5) Площадь ≈ √(84.125) Площадь ≈ 9.17 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем вычислить длины высот:

h1 = (2 * 9.17) / 15 h1 ≈ 1.22

h2 = (2 * 9.17) / 7 h2 ≈ 2.61

h3 = (2 * 9.17) / 9 h3 ≈ 2.04

Теперь мы имеем длины высот h1 ≈ 1.22, h2 ≈ 2.61 и h3 ≈ 2.04. Давайте проверим неравенство треугольника для этих длин:

1.22 + 2.61 > 2.04 3.83 > 2.04

2.61 + 2.04 > 1.22 4.65 > 1.22

1.22 + 2.04 > 2.61 3.26 > 2.61

Все три неравенства выполняются, поэтому можно составить треугольник с длинами высот h1, h2 и h3 в качестве сторон.