Question

Доведіть що середини сторін опуклого чоторикуткика є вершинами паралелограма​

Answer 1

Объяснение:

проведіть діагоналі у чотирикутнику . Проведіть відрізки, які з'єднують середини сторін. Ви отримали середні лінії трикутників, які попарно паралельні і паралельні діагоналям. За ознакою це паралелограм

Answer 2

Для доведення того, що середини сторін опуклого чотирикутника утворюють вершини паралелограма, давайте розглянемо такий чотирикутник ABCD. Візьмемо середини сторін чотирикутника та позначимо їх як M, N, P і Q, як показано на малюнку нижче:

cssCopy code
A-----------B
|           |
|     M     |
|           |
D-----------C

M - середина сторони AB
N - середина сторони BC
P - середина сторони CD
Q - середина сторони DA

Тепер давайте розглянемо вектори AB та CD, тобто вектори, які з'єднують протилежні вершини чотирикутника:

Вектор AB: AB = B - A Вектор CD: CD = D - C

Якщо середина сторони AB - це точка M, то вектор AM дорівнює половині вектора AB, тобто:

AM = 1/2 * AB

Аналогічно, вектор PC дорівнює половині вектора CD:

PC = 1/2 * CD

Тепер ми можемо розглянути вектори, які з'єднують середини протилежних сторін чотирикутника:

Вектор MQ: MQ = Q - M Вектор NP: NP = P - N

Ми вже з'ясували, що вектори AM і PC дорівнюють половині векторів AB і CD відповідно. Отже:

MQ = Q - M = 1/2 * (D - A) NP = P - N = 1/2 * (C - B)

Зараз ми бачимо, що вектор MQ дорівнює половині вектора, який з'єднує протилежні вершини чотирикутника (точки A та D), і вектор NP дорівнює половині вектора, який з'єднує інші протилежні вершини чотирикутника (точки B та C).

Таким чином, MQ і NP - це вектори, які з'єднують протилежні вершини чотирикутника та мають однакову довжину та паралельні напрямки. Отже, MQ і NP утворюють паралелограм. З цього можна зробити висновок, що середини сторін опуклого чотирикутника ABCD утворюють вершини паралелограма.