Question

Построить и составить уравнения прямой: 1) проходящей через две различные точки М (1;4) и Н ( 3;2).2) проходящей через точку К (3;2) и направляющий вектор s=(2; -3).3) проходящей через точку С (2; 4) с нормальным вектором n =(5, 6).​

Answer 1

1) Решение:

М (1; 4) и Н (3; 2)

х₁ = 1, у₁ = 4

х₂ = 3, у₂ = 2

$></p> <p>-2х + 2 = 2у - 8</p> <p>2у = -2х + 10</p> <p>у = -х + 5</p> <p><strong>Ответ: у = -х + 5</strong></p> <p></p> <p><strong>2) Решение:</strong></p> <p>К(3; 2)</p> <p>Вектор (2; -3), </p> <p>Выберем точку N, вектор KN = вектор S</p> <p>N(3 + 2; 2 - 3); N(5; -1)</p> <p>К(3; 2) и N(5; -1)</p> <p>х₁ = 3,  у₁ = 2</p> <p>х₂ = 5, у₂ = -1</p> <p><img src=$

-3x + 9 = 2y - 4

2y = -3x + 13

y = -1,5x + 6,5

Ответ: y = -1,5x + 6,5

3) Решение:

угол между нормальным вектором и осью ОХ равен углу между направляющим вектором и осью ОУ

Второй угол равен 90°, тогда эти треугольники подобны.

Значит х(напр)/y(напр) = y(норм)/х(норм)

x/y = 6/5

х = 1,2у

Тогда можем найти координату Х точки касания прямой с ОХ если подставим координату У точки С(2; 4)

у точки О(x₁ + х, 0)

х = 1,2 * 4 = 4,8

О(2 + 4,8; 0)

О(6,8; 0) и С(2; 4)

х₁ = 6,8, у₁ = 0

х₂ = 2, у₂ = 4

$\frac{x - 6,8}{2 - 6,8} = \frac{y - 0}{4 - 0}\\\frac{x - 6,8}{-4,8} = \frac{y}{4}$

-4,8у = 4х - 27,2

у = -1/1,2 y + 6,8/1,2

y = 1/1,2(-y + 6,8)

Ответ: y = 1/1,2(-y + 6,8)

Answer 2

1. Прямая, проходящая через две различные точки М (1;4) и Н (3;2):

Для построения уравнения прямой, используем общее уравнение прямой в пространстве, которое имеет вид:

$A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0$

где (x_0, y_0) - координаты точки на прямой, а (A, B) - некоторые числа.

Мы можем выбрать точку М (1;4) и точку Н (3;2) для составления уравнения. Подставляя их координаты, получаем:

$A(1 - 1) + B(4 - 4) = 0$ $A(3 - 1) + B(2 - 4) = 0$

Уравнения сводятся к:

$0 + 0 = 0$ $2A - 2B = 0$

Уравнение $2A - 2B = 0$ можно упростить, разделив обе стороны на 2:

$A - B = 0$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М (1;4) и Н (3;2), имеет вид:

$A - B = 0$

2. Прямая, проходящая через точку К (3;2) и с направляющим вектором $\mathbf{s} = (2, -3)$:

Уравнение прямой в трехмерном пространстве, использующее точку и направляющий вектор, имеет следующий вид:

$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$

где (x_0, y_0, z_0) - координаты точки на прямой, а (a, b, c) - компоненты направляющего вектора.

В данном случае, точка К (3;2) имеет координаты (x_0, y_0) = (3, 2), а направляющий вектор $\mathbf{s} = (2, -3)$ имеет компоненты (a, b) = (2, -3).

Подставляя эти значения, получаем:

$\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{-3}$

Мы можем умножить обе стороны на -3, чтобы избавиться от дробей:

$-3(x - 3) = 2(y - 2)$

Распределение:

$-3x + 9 = 2y - 4$

Теперь можно переписать уравнение в более стандартной форме:

$2y + 3x = 13$

3. Прямая, проходящая через точку С (2;4) с нормальным вектором $\mathbf{n} = (5, 6)$:

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве с нормальным вектором $\mathbf{n} = (A, B, C)$ и точкой (x_0, y_0, z_0) на этой плоскости имеет следующий вид:

$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$

В данном случае, точка С (2;4) имеет координаты (x_0, y_0) = (2, 4), а нормальный вектор $\mathbf{n} = (5, 6)$ имеет компоненты (A, B) = (5, 6).

Подставляя эти значения, получаем:

$5(x - 2) + 6(y - 4) + C(z - z_0) = 0$

Так как у нас нет информации о координате z_0, уравнение остается в общем виде.