Question

A (1; -2), B (-2; 5) и C (4: 3) Точка O треугольника ABC Позвольте быть точкой пересечения медиан. а) Определите координаты точки O; б) Найдите периметр треугольника ACN​

Answer 1

Ответ:

a) O(1;2)

b) N(1;4)

NC=√5

AC=√58

AN=√37

P=√58+√37+√5

Объяснение:

100% не волнуйтесь, всё правильно.

Answer 2

a) Чтобы найти координаты точки O, которая является точкой пересечения медиан треугольника ABC, вы можете использовать формулы для нахождения координат точки пересечения медиан в треугольнике. Медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1.

Для точки A (1, -2) и точки B (-2, 5), первая медиана будет проходить через середину отрезка AB. Давайте найдем середину этого отрезка:

Середина AB = ((1 - 2) / 2, (-2 + 5) / 2) = (-0.5, 1.5)

Теперь мы знаем, что первая медиана проходит через точку M (-0.5, 1.5).

Теперь найдем вторую медиану, которая проходит через точку C (4, 3) и точку, делящую отрезок AB в отношении 2:1. Для этого найдем координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 2:1:

Делитель AB = (1/3 * 1 + 2/3 * (-2), 1/3 * (-2) + 2/3 * 5) = (-1, 3)

Теперь мы знаем, что вторая медиана проходит через точку D (-1, 3).

Теперь, чтобы найти точку O, пересечение медиан, мы должны найти точку пересечения медиан MD и MC. Это можно сделать, решив систему уравнений для координат точки O:

Уравнение медианы MD: y - 3 = (1.5 - 3) / (-0.5 + 1) * (x + 1) y - 3 = -1.5 * (x + 1) y = -1.5x + 1.5

Уравнение медианы MC: y - 3 = (1.5 - 3) / (-0.5 - 4) * (x - 4) y - 3 = 0.3 * (x - 4) y = 0.3x + 0.9

Теперь решим систему уравнений:

-1.5x + 1.5 = 0.3x + 0.9

Добавим 1.5x и вычтем 0.9 с обеих сторон:

-1.5x - 0.3x = 0.9 - 1.5

-1.8x = -0.6

Теперь разделим обе стороны на -1.8:

x = -0.6 / -1.8 x = 1/3

Теперь, найдем y, подставив значение x в одно из уравнений:

y = -1.5 * (1/3) + 1.5 y = -0.5 + 1.5 y = 1

Итак, координаты точки O (-0.5, 1.5).

б) Чтобы найти периметр треугольника ACN, нам нужно найти длины его сторон. Сначала найдем длину стороны AC:

Длина стороны AC = √((4 - 1)² + (3 - (-2))²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34

Теперь найдем длину стороны CN:

Длина стороны CN = √((-1 - 4)² + (3 - 3)²) = √((-5)² + 0²) = √25 = 5

Наконец, найдем длину стороны AN:

Длина стороны AN = √((-1 - 1)² + (3 - (-2))²) = √((-2)² + 5²) = √(4 + 25) = √29

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ACN, сложим длины его сторон:

Периметр ACN = √34 + 5 + √29

Это и есть периметр треугольника ACN.