Question

Помогите пожалуйста Диагональ прямоугольника 26 см, периметр 68 см. Вычислите длину края квадрата, площадь которого равна площади этого прямоугольника!

Answer 1

Ответ:

сторона квадрата = 4√15

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем длину и ширину прямоугольника, а затем используем их для нахождения площади прямоугольника. Далее найдем сторону квадрата с такой же площадью.

1. Периметр прямоугольника равен 68 см. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

   2 * (длина + ширина) = 68

   длина + ширина = 68 / 2 = 34 см

2. Диагональ прямоугольника составляет 26 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали:

   диагональ^2 = длина^2 + ширина^2

   26^2 = длина^2 + ширина^2

   676 = длина^2 + ширина^2

3. Теперь у нас есть система уравнений:

   длина + ширина = 34 длина^2 + ширина^2 = 676

4. Решим эту систему уравнений. Сначала найдем значения длины и ширины прямоугольника:

   Из первого уравнения: ширина = 34 - длина

   Подставим это значение во второе уравнение:

   длина^2 + (34 - длина)^2 = 676

   Раскроем скобки и упростим:

   длина^2 + 1156 - 68 * длина + длина^2 = 676

   2 * длина^2 - 68 * длина + 1156 = 676

   2 * длина^2 - 68 * длина + 480 = 0

5. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Используем дискриминант:

   D = (-68)^2 - 4 * 2 * 480 = 4624 - 3840 = 784

6. Теперь используем формулу для нахождения корней:

   длина = (-b ± √D) / (2 * a)

   где a = 2, b = -68, D = 784

   длина = (68 ± √784) / (2 * 2)

   длина = (68 ± 28) / 4

7. Рассмотрим оба варианта:

   a) длина = (68 + 28) / 4 = 96 / 4 = 24 см

   b) длина = (68 - 28) / 4 = 40 / 4 = 10 см

8. Теперь найдем соответствующие ширины:

   a) ширина = 34 - 24 = 10 см b) ширина = 34 - 10 = 24 см

9. Теперь у нас есть два варианта прямоугольника: один с длиной 24 см и шириной 10 см, и другой с длиной 10 см и шириной 24 см.

10. Найдем площадь каждого прямоугольника:

a) Площадь = длина * ширина = 24 см * 10 см = 240 кв. см b) Площадь = длина * ширина = 10 см * 24 см = 240 кв. см

Оба прямоугольника имеют одинаковую площадь 240 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти сторону квадрата с такой же площадью, используем формулу для площади квадрата:

Площадь квадрата = сторона^2

240 кв. см = сторона^2

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

сторона = √240 кв. см ≈ 15,49 см

Сторона квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника, составляет примерно 15,49 см.