Question

Найдите радиус окружности и площадь описанного треугольника со сторонами 15,20,25. Пожалуйста можете помочь?

Answer 1

чтобы найти площадь надо умножить

15*20*25=7500-S

7500:2=3750-радиус

Ответ: 7500 - S, 3750 - радиус

Answer 2

Для начала определим, является ли треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольным. Для этого используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть a, b и c — стороны треугольника, где c — гипотенуза, а a и b — катеты.

Итак, в данном случае:

$a = 15$, $b = 20$, $c = 25$.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

$a^2 + b^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$

$c^2 = 25^2 = 625$

Заметим, что $a^2 + b^2 = c^2$, что подтверждает, что треугольник прямоугольный. Следовательно, описанная окружность этого треугольника будет иметь диаметр, равный гипотенузе.

Таким образом, радиус описанной окружности будет равен $r = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$,

где $p$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника.

Полупериметр $p$ можно вычислить по формуле $p = \frac{a + b + c}{2}$.

В нашем случае $a = 15$, $b = 20$, и $c = 25$:

$p = \frac{15 + 20 + 25}{2} = \frac{60}{2} = 30$.

Подставим $p$ в формулу Герона:

$S = \sqrt{30(30 - 15)(30 - 20)(30 - 25)}$,

$S = \sqrt{30 \times 15 \times 10 \times 5} = \sqrt{22500} = 150$.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 12.5, а площадь треугольника равна 150.