Question

Пожалуйста, нужно как можно скорее, заранее огромное спасибо!!! Учитывая уравнение схемы:x² + y² + z²-2x +6y=6 а) Найдите центр и радиус сферы.б) ( x - 4 )²+ ( y +3+)²+( z + 4 )²=4 Найдите координаты точки контакта со сферой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Координаты (-1;-3) r=4

Answer 2

Для задачи а) мы видим, что уравнение имеет следующий вид:

x² + y² + z² - 2x + 6y = 6

Мы хотим представить это уравнение в канонической форме сферы, где (x₀, y₀, z₀) - это координаты центра сферы, а r - радиус сферы. Форма уравнения сферы:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

Для этого нужно завершить квадраты по x, y и z, добавив недостающие члены. Уравнение можно переписать следующим образом:

(x² - 2x) + (y² + 6y) + z² = 6

Чтобы завершить квадраты, мы добавляем к обоим сторонам уравнения половину квадрата коэффициентов при x и y:

(x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + z² = 6 + 1 + 9

Теперь у нас есть полные квадраты по x и y:

(x - 1)² + (y + 3)² + z² = 16

Теперь мы видим, что центр сферы находится в точке (1, -3, 0), а радиус равен √16 = 4.

Для задачи б) у вас уже есть уравнение сферы в канонической форме:

(x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 4

Центр сферы находится в точке (4, -3, -4), и радиус сферы равен 2 (это квадратный корень из 4). Точка контакта будет на самой сфере, поэтому её координаты равны (4, -3, -4), и она находится на расстоянии 2 от центра сферы.