Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведена бисектриса СК,.Отрезок Кс в двое больше за ВК и на 6 см меньше за АВ. Найти катет АВ

Answer 1

Відповідь:

18

Пояснення:

△АВС : /_В=90°

СК биссектриса

△СВК: Так как катет ВК вдвое меньше гипотенузи СК→/_ВСК=30° → /_ВСА=60° → /_САВ=30° → △АКС равнобедренний → КА=КС

Отрезок КС на 6 см меньше за АВ, но АВ=АК+КВ→ АВ-КА=КВ→ ВК=6 и ВК=1/2 КС

СК=6×2=12

ВА=ВК+АК=6+12=18

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC, а также проведена бисектриса CK. Мы хотим найти длину катета AB.

Обозначим длину отрезка CK как x, длину отрезка VK как y, и длину отрезка KS как z. Мы знаем следующее:

1. x = 2y (отрезок CK в два раза больше, чем VK).
2. z = x - 6 (отрезок KS на 6 см меньше AB).

Также, в треугольнике CKS у нас есть теорема Пифагора:

x^2 = y^2 + z^2

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить x через y и z:

x^2 = y^2 + (x - 6)^2

Раскроем скобки:

x^2 = y^2 + x^2 - 12x + 36

Теперь выразим y через x:

y^2 = 12x - 36

Теперь мы знаем, что x = 2y, поэтому подставим это значение:

y^2 = 12(2y) - 36 y^2 = 24y - 36

Теперь выразим y:

y^2 - 24y + 36 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = 24^2 - 4 * 1 * 36 = 576 - 144 = 432

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значение y:

y = (24 ± √432) / (2 * 1) y = (24 ± 12√3) / 2 y = 12 ± 6√3

Так как длина не может быть отрицательной, возьмем положительное значение:

y = 12 + 6√3

Теперь мы знаем длину VK, и мы также можем найти длину CK с помощью x = 2y:

x = 2 * (12 + 6√3) x = 24 + 12√3

Теперь, когда у нас есть длины отрезков VK и CK, мы можем найти длину AB:

AB = CK - KS AB = (24 + 12√3) - (x - 6) AB = (24 + 12√3) - (24 + 12√3 - 6) AB = 6

Итак, длина катета AB равна 6 см.