Question

Сфера задана уравнением х^+у^+ z^=8z+20 найти радиус

Answer 1

$x^2+y^2+z^2=8z+20\\x^2+y^2+z^2-8z+16=20+16\\x^2+y^2+(z-4)^2=36\\x^2+y^2+(z-4)^2=6^2$

Ответ: 6 ед.

Answer 2

У вас есть уравнение сферы в следующем виде:

x^2 + y^2 + z^2 = 8z + 20

Чтобы найти радиус сферы, вы можете переписать это уравнение в канонической форме для сферы, которая выглядит следующим образом:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Сначала перепишем ваше исходное уравнение:

x^2 + y^2 + z^2 = 8z + 20

Теперь мы хотим завершить квадрат для переменных x, y и z. Для этого выразим "8z" на правой стороне уравнения как полный квадрат по переменной z:

x^2 + y^2 + z^2 - 8z = 20

Далее, чтобы завершить квадрат для переменной z, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при z^2. В данном случае половина этого коэффициента -4, и его квадрат равен 16:

x^2 + y^2 + z^2 - 8z + 16 - 16 = 20

Теперь выразим квадраты для x и y:

x^2 + y^2 + z^2 - 8z + 16 - 16 = 20

x^2 + y^2 + z^2 - 8z + 16 = 36

Теперь мы имеем уравнение в канонической форме сферы:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 4)^2 = 6^2

Сравнивая это уравнение с канонической формой, мы видим, что центр сферы находится в точке (0, 0, 4), а её радиус r = 6.

Итак, радиус этой сферы равен 6.