Question

Точка M отделяет отрезок RK от точки P в соотношении 2: 1. Если M (2; 1), K (3; 5), найти координаты точки P.

Answer 1

Ответ:(0;-7)

Объяснение:M (2:1)   и   K(3:5).​

проекции отрезка KM (х)  на координатной оси х:    3-2=1

проекции отрезка KM (у)  на координатной оси у:    5-1=4

Точка M делит отрезок P K в отношении 2:1 начиная от точки P

это значит длина PM  2 раза больше KM

коэффициент = 1×2=2   и   4×2=8

тогда проекции отрезка PM (х)  на координатной оси х:    

x=2-2=0  

проекции отрезка PM (у)  на координатной оси у:  

y=1-8     у=-7

тогда координаты точки P  будет (0: -7)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой деления отрезка в заданном отношении. Если точка $M$ делит отрезок $RK$ в соотношении $m:n$, то координаты точки $P$ можно найти следующим образом:

$$P(x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right)$$

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - это координаты точек $R$ и $K$ соответственно, а $m$ и $n$ - числа, на которые делится отрезок.

В данной задаче $M(2, 1)$ и $K(3, 5)$, и отношение $RK$ к $MP$ составляет $2:1$. Подставляя значения в формулу:

$$P(x, y) = \left(\frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{2 + 1}, \frac{2 \cdot 5 + 1 \cdot 1}{2 + 1}\right)$$

Вычисляя числитель и знаменатель:

$$P(x, y) = \left(\frac{8}{3}, \frac{11}{3}\right)$$

Таким образом, координаты точки $P$ равны $\left(\frac{8}{3}, \frac{11}{3}\right)$ или примерно $(2.67, 3.67)$.