Question

К окружности с центром O провели касательную AB (B точка касания) найдите радиус окружности если AB = 8 см и угол AOB = 45°градусов (рисунок. свой)​

Answer 1

касательная к окружности проходит под прямым углом (90°) тогда треугольник АОВ будет равнобедреный так как угол АОВ =45° отсюда следует что R=AB=8 см

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, имея длину касательной (AB) и угол AOB, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Постройте треугольник AOB, где O - центр окружности, A и B - точки касания касательной.

2. Разделите угол AOB (45°) пополам, чтобы получить угол AOC (половина угла AOB), где C - точка, где линия AO пересекается с окружностью.

3. Так как угол AOC равен 22.5° (половина 45°), мы знаем, что угол AOC соответствует центральному углу окружности, и его мера равна 22.5°.

4. Теперь мы можем воспользоваться формулой для длины дуги окружности (L) в радианах:

   L = r * θ,

   где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - мера угла в радианах.

5. Переведем угол AOC из градусов в радианы, используя следующее соотношение: 1 радиан = 180° / π:

   θ = 22.5° * (π / 180°).

6. Теперь мы можем найти длину дуги AC (L) в радианах, используя известное значение угла и радиуса окружности:

   L = r * θ.

7. Так как длина AC равна длине AB (8 см), мы получаем:

   8 см = r * (22.5° * (π / 180°)).

8. Решите это уравнение для r:

   r = (8 см) / (22.5° * (π / 180°)).

9. Вычислите значение r:

   r ≈ 8 см / (0.3938) ≈ 20.31 см.

Итак, радиус окружности примерно равен 20.31 см.