Question

Пряма KL дотикається в точці K до кола з центром в точці О знайдіть кути трикутника OKL якщо кут OLK на 27 менший за кут OKL​

Answer 1

Ответ:

<ОКL=90° так, як КL перпендикулярна до радіуса OK, як дотична до кола.

Отже <ОLK=90°-27°=63°

Щоб знайти <KOL треба від суми всіх кутів відняти два відомі кути, <KOL=180°-(63°+90°)= 27°.

Answer 2

Позначимо кути у трикутнику OKL як LOK = x, OKL = y і OLK = z.

Згідно з умовою, кут OLK на 27 менший за кут OKL. Тобто ми можемо записати:

z = y - 27

Також, оскільки KL - пряма, сума кутів в кільці, обмеженому колом з центром в точці O і прямою KL, повинна дорівнювати 180 градусів. Отже, ми можемо записати:

y + z = 180

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Підставимо вираз для z з першого рівняння в друге:

y + (y - 27) = 180

2y - 27 = 180

2y = 180 + 27

2y = 207

y = 207 / 2

y = 103.5

Тепер, знаючи значення y, можемо знайти значення кутів x і z. Знову використовуємо перше рівняння:

z = y - 27 z = 103.5 - 27 z = 76.5

Таким чином, кути трикутника OKL дорівнюють:

LOK = x = 103.5 градусів OKL = y = 103.5 градусів OLK = z = 76.5 градусів