Question

знайти площу паралелограма якщо його діагоналі дорівнюють 9см і 15 см,а тупий кут паралелограма -120 градусів

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

α = 60— острый угол между диагоналямию

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = d1 *d2 *sinα/2 = 9*15*sin 60/2 = 135*√3/4 =33.75√3см² = 58,46 см²

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма вам знадобиться використовувати таку формулу:

Площа паралелограма = a * b * sin(кут),

де "a" і "b" - довжини двох суміжних сторін паралелограма, а "кут" - тупий кут між цими сторонами в радіанах.

У вас є такі дані:

Діагоналі паралелограма:

1. d₁ = 9 см
2. d₂ = 15 см

Тупий кут паралелограма:

1. Кут = 120 градусів

Для знаходження довжини сторін "a" і "b" можна використовувати закон косинусів. За цим законом:

a² = d₁² + d₂² - 2 * d₁ * d₂ * cos(кут).

Підставляючи значення:

a² = 9² + 15² - 2 * 9 * 15 * cos(120°)

a² = 81 + 225 - 270 * cos(120°).

Тепер знайдемо "a":

a = √(a²) = √(306 - 270 * cos(120°)).

Аналогічно, знайдемо "b":

b = √(d₁² + d₂² - 2 * d₁ * d₂ * cos(кут)) = √(9² + 15² - 2 * 9 * 15 * cos(120°)).

Тепер можна знайти площу паралелограма:

Площа = a * b * sin(кут) = √(306 - 270 * cos(120°)) * √(9² + 15² - 2 * 9 * 15 * cos(120°)) * sin(120°).

Виразимо cos(120°) і sin(120°) через значення, які ми знаємо:

cos(120°) = -1/2, sin(120°) = √3/2.

Підставляючи ці значення:

Площа = √(306 - 270 * (-1/2)) * √(9² + 15² - 2 * 9 * 15 * (-1/2)) * (√3/2).

Порахуємо це:

Площа = √(306 + 135) * √(261) * (√3/2)

Площа = √441 * √261 * (√3/2)

Площа = 21 * √(261 * 3) / 2

Площа = 21 * √(783) / 2

Площа = 21 * 3√87 / 2

Площа ≈ 91.34 см².

Отже, площа паралелограма при заданих умовах приблизно дорівнює 91.34 квадратним сантиметрам.