Question

Допоможіть,будь ласка. Два робітники працюючи разом можуть виконати деяку роботу за чотири дні перший робітник може виконати цю роботу на 6 днів швидше ніж другий Скільки днів потрібно першому робітникові для виконання цієї роботи​

Answer 1

Ответ:     6 днів .

Объяснение:

Нехай  І робітник  може виконати всю роботу за х днів , тоді  ІІ робітник

виконає роботу за ( х + 6 ) днів .

Рівняння :   1/x + 1/( x + 6 ) = 1/4 ;

[ 4( x + 6 ) + 4x - x( x + 6 )]/4x( x + 6 ) = 0 ; │X 4x( x + 6 ) = 0

4( x + 6 ) + 4x - x( x + 6 ) = 0 ;  

4x + 24 + 4x - x²- 6x = 0 ;

x² - 2x - 24 = 0 ;     D = 100 > 0 ;  x₁ = - 4 < 0 ;  x₂ = 6 .

x = 6  входить у ОДЗ .

Answer 2

Давайте позначимо швидкість роботи першого робітника як "Р1" і швидкість роботи другого робітника як "Р2". Тоді ми можемо скласти наступну систему рівнянь на основі наданої інформації:

1. Робота, яку можуть виконати разом обидва робітники протягом 4 днів, може бути виразом як: 4 * (Р1 + Р2) = 1.

2. Перший робітник може виконати цю роботу на 6 днів швидше, ніж другий робітник. Тобто, Р1 = Р2 + 1.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Почнемо з другого рівняння і підставимо в перше:

Р1 = Р2 + 1

4 * (Р1 + Р2) = 1

Заміняючи Р1 в другому рівнянні на Р2 + 1, ми отримаємо:

4 * (Р2 + 1 + Р2) = 1

4 * (2Р2 + 1) = 1

8Р2 + 4 = 1

8Р2 = 1 - 4

8Р2 = -3

Р2 = -3 / 8

Тепер, коли ми знайшли швидкість роботи другого робітника (Р2), ми можемо знайти швидкість роботи першого робітника (Р1) за допомогою першого рівняння:

4 * (Р1 + Р2) = 1

4 * (Р1 - 3/8) = 1

Р1 - 3/8 = 1/4

Р1 = 1/4 + 3/8

Р1 = 2/8 + 3/8

Р1 = 5/8

Отже, швидкість роботи першого робітника (Р1) дорівнює 5/8. Тепер ми можемо знайти, скільки днів потрібно першому робітнику для виконання цієї роботи:

Час = Робота / Швидкість роботи

Час = 1 / (5/8)

Час = 8/5

Час = 1.6 днів.

Отже, першому робітнику потрібно 1.6 днів для виконання цієї роботи.