Question

В треугольнике ABC сторона АС= 6, C = 135° и высота BD = 2. Найдите площадь треугольника ABD А)8 В)6 С)16 D)12 Е) 10​

Answer 1

Ответ:

A)8

Объяснение:

Сначала нужно нарисовать рисунок(см. рисунок). Как мы видим: треугольник ABD - прямоугольный с гипотенузой АВ. А это значит, что для нахождения его площади необходимо знать два его катета, при чём один из которых нам уже известен. Теперь вся задача сводится к тому, чтобы найти отрезок DC. Поскольку угол ВСА равен 135°, то смежный с ним угол BCD будет равен 180°-135°=45°. Значит прямоугольный треугольник BCD - равнобедренный. А это значит, что BD=DC=2. Тогдда AD = 6+2=8.

Теперь найдём площадь треугольника ABD:

$S_{ABD}=\frac{BD*AD}{2} =\frac{8*2}{2}=8$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABD, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание - это сторона AB, а высота - это отрезок BD. Мы уже знаем, что BD = 2, но нам нужно найти длину стороны AB.

Для нахождения стороны AB, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

Мы знаем, что угол C = 135 градусов, сторона AC = 6 и сторона BC = 2. Таким образом:

(sin C) / c = (sin 135°) / 2.

Мы знаем, что sin 135° = sqrt(2)/2, поэтому:

(sin 135°) / 2 = (sqrt(2)/2) / 2 = sqrt(2)/4.

Теперь мы можем решить для стороны c:

(sqrt(2)/4) = (sin 135°) / 2,

sqrt(2) = 4 * (sin 135°),

sqrt(2) = 4 * (sqrt(2)/2),

sqrt(2) = 2 * sqrt(2).

Теперь мы знаем, что сторона c = 2. Теперь мы можем найти сторону AB, используя закон синусов:

(sin C) / c = (sin A) / a,

(sin 135°) / 2 = (sin A) / AB.

(sin 135°) / 2 = (sqrt(2)/2) / AB.

Мы знаем, что sin 135° = sqrt(2)/2, поэтому:

(sqrt(2)/2) / 2 = (sqrt(2)/2) / AB.

Теперь мы можем решить для стороны AB:

AB = 2.

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB и высоты BD, мы можем найти площадь треугольника ABD:

Площадь = (1/2) * AB * BD = (1/2) * 2 * 2 = 2.

Итак, площадь треугольника ABD равна 2. Ответ: В) 2.