Question

Дано прям. треугольник площадь-180см2 АВ-х но больше на 31 см чем ВС найти стороны

Answer 1

Ответ:

............

Объяснение:

решение во вложении............

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

1. Пусть $AB = x$ - длина стороны $AB$ (гипотенуза).
2. $BC = x - 31$ - длина стороны $BC$ (катет).
3. $AC = ?$ - длина стороны $AC$ (второй катет).

Мы знаем, что площадь треугольника равна 180 квадратным сантиметрам:

$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = 180$

Теперь мы можем подставить значения $AB$ и $BC$:

$\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x - 31) = 180$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$x \cdot (x - 31) = 360$

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 - 31x = 360$

Теперь переносим все члены уравнения в одну сторону:

$x^2 - 31x - 360 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Мы будем использовать факторизацию:

$(x - 40)(x + 9) = 0$

Теперь мы видим два возможных значения $x$:

1. $x - 40 = 0$ => $x = 40$
2. $x + 9 = 0$ => $x = -9$

Отрицательное значение $x$ не имеет физического смысла для длины стороны треугольника, поэтому мы выбираем $x = 40$.

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы $AB = x = 40$ см.

Длина стороны $BC = x - 31 = 40 - 31 = 9$ см.

Чтобы найти длину стороны $AC$, мы можем использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

$AC^2 = AB^2 - BC^2$ $AC^2 = 40^2 - 9^2$ $AC^2 = 1600 - 81$ $AC^2 = 1519$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$AC = \sqrt{1519} \approx 39.04\, \text{см}$

Итак, длина стороны $AC$ примерно равна 39.04 см.