Question

угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусам если высота треугольника на 2 больше окружности вписанной в нее то найти основание

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС

АС - основание,  h = ВК - высота Δ- ка

О - центр вписанной окружности

(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).

Соединим т.О и т.С.  

Т.к. ВК⊥ АС, то ΔОКС - прямоугольный.

ОС - биссектриса, поэтому ∠ОСК = 30°/2 = 15°

r /КС = tg 15°   →   r = KC *  tg 15°

h = tg30°* KC

h - r = 2 по условию, поэтому

KC*tg30° - KC * tg 15° = 2

КС(tg30°- tg 15°) = 2

КС = 2 / (tg30°- tg 15°)

АС = 2КС = 4 / (tg30°- tg 15°)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте представим равнобедренный треугольник и вписанную в него окружность. Пусть основание треугольника равно $2x$ (два равных отрезка) и угол при основании равен 30 градусам. Тогда высота треугольника равна $x\sqrt{3}$ (так как $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$).

Теперь давайте рассмотрим вписанную окружность. Для равнобедренного треугольника, центр вписанной окружности будет лежать на высоте треугольника и разделять ее на две равные части. Таким образом, расстояние от вершины треугольника до центра вписанной окружности равно $\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы знаем, что радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра окружности до одной из сторон треугольника. Так как у нас есть равнобедренный треугольник, это расстояние равно половине длины основания, то есть $\frac{2x}{2} = x$.

Итак, мы знаем, что радиус вписанной окружности равен $x$, и он также равен расстоянию от вершины треугольника до центра окружности, то есть $\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется из половины основания, половины высоты и радиуса вписанной окружности:

$(\frac{2x}{2})^2 + (\frac{x\sqrt{3}}{2})^2 = x^2$

Упростим это уравнение:

$x^2 + \frac{3x^2}{4} = x^2$

Теперь выразим $x^2$:

$\frac{3x^2}{4} = 0$

Теперь решим это уравнение:

$3x^2 = 0$

$x^2 = 0$

$x = 0$

Однако, $x$ не может быть равно нулю, поскольку это длина стороны треугольника. Вероятно, где-то допущена ошибка в постановке задачи, так как у нас не получилось реального решения для $x$ в данном случае.