Question

Даю 50 баллов Дан равнобедренный треугольник ABC, в нём AB=Bc a) Дана его биссектриса BH, док-ть, что она является медианой и высотой б) BH медиана, док-ть, что она является биссектрисой и медианой в) BH медиана, док-ть, что она является высотой и биссектрисой

Answer 1

Объяснение:

А) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - биссектрисса

Рассмотрим ∆ABH и ∆CBH

1) AB=BC (по условию)

2) <ABH=<CBH (т.к. BF - биссектрисаа)

3) BH - общая сторона

∆АBH=∆ACBH (по двум сторонам и углу между ними) => AH=HC => BG - медиана

<AHC=<BHC - смежные углы = > прямые => <AHC=<BHC=90° => CH - высота

Ч.т.д

Б) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - медиана

Расмотрим ∆ABH и ∆CBH

1) AC=BC (по условию)

2) AH=CH (по условию, что CH медиана)

3) <BAH=<CBH (углы при основании)

∆ABH = ∆CBH (по двум сторонам и углу между ними)

Из равенства треугольников следует равенство соответсвующих углов.

<ABH=<CBH => CH - биссектриса

<AHB=<CHB - смежные => прямые => <AHB= <CHB = 90° => CH - высота треугольника ABC

Ч.т.д.

Answer 2

Погнали! Начнем с первого пункта.

а) Пусть треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC. И BH - биссектриса угла B.

Так как треугольник равнобедренный, то у него углы при основании также равны. Пусть это угол A и угол C.

1. Докажем, что BH - медиана:

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Пусть M - середина стороны AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM = MC.

Теперь рассмотрим треугольник ABH. У него углы BAH и BHA равны, так как BH - биссектриса.

Теперь, используя теорему о равенстве треугольников (Угол-Сторона-Угол), мы видим, что треугольники ABH и CBM равны (по углам BAH и BHA, а также по стороне AB=BC и AM=MC).

Следовательно, BH - медиана.

Готово! Как следующий пункт?