Question

B прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CK.Известно что AK=BC=2 .Найдите sin B

Answer 1

Ответ: $\sqrt{\dfrac{\sqrt5-1}{2}}$

Объяснение:

Пусть $CK=\sqrt2x$

$CK^2=AK\cdot KB\\2x^2=2\cdot KB\\KB=x^2$

$KB^2+CK^2=BC^2\\x^4+2x^2=4\\x^4+2x^2+1=5\\(x^2+1)^2=5\\x^2+1=\sqrt5\\x^2=\sqrt5-1\\x=\sqrt{\sqrt5-1}$

$\sin B=\dfrac{CK}{BC}=\dfrac{\sqrt2x}{2}=\dfrac{x}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{\sqrt5-1}{2}}$

Answer 2

Для нахождения sin(B) в прямоугольном треугольнике ABC, где AK=BC=2 и угол C прямой, можно воспользоваться следующей формулой:

sin(B) = CK / AC,

где CK - высота, а AC - гипотенуза.

Сначала найдем длину AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AK^2 + CK^2, AC^2 = 2^2 + CK^2, AC^2 = 4 + CK^2.

Теперь нам нужно найти длину CK. Заметим, что CK - это высота, проведенная к гипотенузе AC. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то высота разбивает его на два подобных треугольника: CKB и CKA.

Из этой подобности мы можем записать:

CK / CK + AK = CK / AC = BК / AC,

где BК - это длина BK, которая равна половине BC, то есть BК = 1.

Теперь мы можем выразить CK:

CK / AC = 1 / AC, CK = AC / AC, CK = 1.

Теперь у нас есть длина CK (1) и длина AC (√(4 + CK^2) = √(4 + 1) = √5).

Теперь мы можем найти sin(B):

sin(B) = CK / AC = 1 / √5.

Таким образом, sin(B) = 1 / √5.