Question

В параллелограмме со сторонами 4 см и 7 см биссектрисы углов при большем основании пересекаясь в точке, лежашщей во внутренней части параллелограмма, делят противоположную сторону на три части. Найдите длину меньшей из этих частей.​

Answer 1

Ответ:

1 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - параллелограмм, КМ=ТР=4 см;  МР=КТ=7 см. КС и ТВ - биссектрисы. Найти ВС.

∠МКС=∠СКТ; ∠РТВ=∠КТВ по определению биссектрисы

∠МСК=∠ТКС как внутренние накрест лежащие при КТ║МР и секущей КС; ΔКМС - равнобедренный,  МС=КМ=4 см

∠РВТ=∠КТВ как внутренние накрест лежащие при КТ║МР и секущей ВТ; ΔРВТ - равнобедренный; РВ=РТ=4 см.

МС+РВ=4+4=8 см.

ВС=8-7=1 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и биссектрисы углов.

Параллелограмм имеет следующие свойства:

1. Противоположные стороны равны по длине.
2. Противоположные углы равны.

Мы знаем, что одна из сторон параллелограмма равна 7 см, и другая равна 4 см. Это означает, что боковые стороны параллелограмма равны 7 см, а основания равны 4 см.

Теперь давайте нарисуем параллелограмм:

perlCopy code
   A-------------B
   |           / |
   |          /  |
   |         /   | h
   |        /    |
   |       /     |
   |      /      |
   |     /       |
   |    /        |
   |   /         |
   |  /          |
   | /           |
   C-------------D

Здесь AB и CD - основания параллелограмма, а AD и BC - боковые стороны. Также дано, что биссектрисы углов AD и BC пересекаются внутри параллелограмма, обозначим эту точку пересечения как P.

Поскольку AP и BP - это биссектрисы углов, то углы PAD и PBC равны. Также, так как AB и CD - это основания параллелограмма, они равны.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC, в котором BD - биссектриса угла. Это означает, что угол DBP равен углу PBC. Также, по свойствам параллелограмма, угол PBC равен углу BCD.

Теперь у нас есть два подобных треугольника: PBD и BCD. Поэтому отношение BD к CD равно отношению BP к BC.

Мы знаем, что BD равно половине суммы оснований параллелограмма, то есть BD = (AB + CD) / 2 = (4 см + 7 см) / 2 = 11 см / 2 = 5.5 см.

Теперь мы можем использовать отношение BD к CD:

BD / CD = BP / BC

5.5 см / CD = 1 / 3

Теперь мы можем найти CD:

CD = 5.5 см / (1 / 3) = 5.5 см * 3 = 16.5 см

Таким образом, длина CD, которая является меньшей из трех частей, равна 16.5 см.