Question

В треугольнике ABC проведены высота AТ и биссектриса АМ . Найдите угол ТАМ , если угол ВАC равен 34° , угол ABC равен 46°.

Answer 1

Ответ:

∠ТАМ = 27°

Объяснение:

Дано:

∠ВАС = 34°

∠АВС = 46°

АМ - биссектриса

АТ - высота

Найти:

∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой

Решение:

Найдём третий угол Δ АВС

∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°

Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и

∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ

∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому

∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°

Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то

∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°

∠САМ является половиной  угла ВАС, так как АМ - биссектриса

∠САМ  = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°

∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°

Answer 2

Объяснение:

Решение на фото

____________________

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников.

1. Найдем угол ABC: Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: $\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA$ $\angle ABC = 180° - 34° - 46° = 100°$

2. Найдем угол BAC: Из того, что угол ВАС равен 34°, следует, что угол BAC тоже равен 34°.

3. Найдем угол ACB: $\angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC$ $\angle ACB = 180° - 100° - 34° = 46°$

4. Теперь обратим внимание на треугольник ATM: Угол AMT является углом между биссектрисой и высотой треугольника. По свойствам таких треугольников можно сказать, что угол AMT равен половине суммы углов ATM и MAT.

5. Найдем угол ATM: $\angle ATM = 180° - \angle ACB$ $\angle ATM = 180° - 46° = 134°$

6. Теперь найдем угол TАМ: $\angle TАМ = \frac{1}{2}(\angle ATM + \angle MAT)$ $\angle TАМ = \frac{1}{2}(134° + 34°)$ $\angle TАМ = \frac{1}{2}(168°)$ $\angle TАМ = 84°$

Итак, угол ТАМ равен 84°.