Question

В треугольнике абс угол а = 45°. Серединный перпендикулюр к стороне аб пересекает ас в точке д. Докажите, что вс>сд​

Answer 1

Ответ:

доказано

Объяснение:

нарисуем треугольник АВС

где угол А =45°и нарисуем серединную высоты к стороне АВ

АН=НВ=НD потому что прямоугольный треугольник АНD равнобедренный

проведём линию DB

линия DB перпендикулярна к стороне DC , потому что углы ADH и HDB по 45°,что значит угол BDC 180°-45°-45°= 90°

из этого выходит что треугольник BDC прямоугольный

сторона ВС является гипотенузой этого треугольника , сторона DC катетом

в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов , это значит ВС>CD

доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что угол ВСД больше угла СДС, давайте рассмотрим геометрию данной ситуации. Для начала, построим треугольник ABC, где угол А равен 45°. Затем, построим серединный перпендикуляр к стороне AB, который пересекает сторону AC в точке D.

Мы знаем, что в треугольнике ADC, сторона AD равна стороне CD, так как D - середина стороны AC. То есть, AD = CD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть две равные стороны AD и CD, и угол CAD равен 45° (поскольку угол А равен 45°). Это означает, что треугольник ADC - равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике два угла, смежные с равными сторонами, также равны между собой. То есть, угол CDA равен углу CAD, который равен 45°.

Теперь, мы хотим сравнить угол ВСД и угол СДС в треугольнике BCD.

Угол ВСД - это внутренний угол треугольника BCD, а угол СДС - это внутренний угол треугольника CDA.

Угол ВСД равен сумме угла BCD и угла BDC (по свойству углов треугольника), тогда как угол СДС равен сумме угла CAD и угла CDA.

Угол BCD и угол CAD равны 45° (поскольку они смежные с углом А). Угол BDC и угол CDA равны друг другу и также равны 45° (поскольку треугольник ADC равнобедренный).

Таким образом, угол ВСД = 45° + 45° = 90°, и угол СДС = 45° + 45° = 90°.

Оба угла равны 90°. Таким образом, угол ВСД равен углу СДС, и мы можем сказать, что оба эти угла одинаковы.