Question

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как центр сферы совпадает с центром конуса, то радиус сферы равен радиусу конуса и его же высоте. Значит образующая, являющаяся гипотенузой в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 10√2 равна 10√2*√2 = 10*2=20

Answer 2

Для нахождения образующей конуса, мы можем воспользоваться информацией о сфере, описанной вокруг конуса. Мы знаем, что центр сферы совпадает с центром основания конуса, и радиус этой сферы составляет 10√2.

Рассмотрим сечение конуса, проходящее через его вершину и центр сферы. Это сечение будет являться диаметром сферы. Половина этой диаметральной линии равна радиусу сферы, то есть 10√2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон равна половине образующей конуса, другая сторона - радиус сферы (10√2), а гипотенуза - образующая конуса.

Используем теорему Пифагора:

(половина образующей)^2 + (радиус сферы)^2 = (образующая)^2

(0.5 * образующей)^2 + (10√2)^2 = образующая^2

(0.5 * образующей)^2 + (10√2)^2 = образующая^2

(0.25 * образующей^2) + 200 = образующая^2

Образующая^2 - 0.25 * образующей^2 = 200

0.75 * образующей^2 = 200

образующей^2 = 200 / 0.75

образующей^2 = 800/3

Теперь извлекаем квадратный корень:

образующая = √(800/3)

образующая = 20√(2/3)

Таким образом, образующая конуса равна 20√(2/3).