Question

Для некоторого натурального числа M нашли число N, равное сумме квадратов цифр числа M. Оказалось, что число M больше числа N на 244. Найдите сумму всех таких трёхзначных чисел M.

Answer 1

Ответ:

1075

Объяснение:

Пусть x-первое число, y-второе, z-третье,

тогда М=100х+10у+z

а N=x^2+y^2+z^2

M-244=N - из условия задачи

имеем уравнение:

100x+10y+z-x^2-y^2-z^2=244

Сгруппируем члены и проведем анализ:

(100x-x^2)+(10y-y^2)+(z-z^2)=244

если х=1 первый многочлен=99 что очень мало

если х=2 первый многочлен=198 - рассмотрим его

если х=3 первый многочлен=291 - тоже подходит

дальнейшие значения х слишком большие, их не имеет смысл даже рассматривать!

Проведем вычисления и найдем значения второго и третьего многочлена в зависимости от значения y и z

y=1 (9) z=1(0)

y=2(16) z=2(-4)

y=3(21) z=3(-6)

y=4(24) z=4(-12)

y=5(25) z=5(-20)

y=6(24) z=6(-30)

y=7(21) z=7(-42)

y=8(16) z=8(-56)

y=9(9) z=9 (-72)

Перебирая данные значения с x=2 и x=3 получаем лишь три трехзначных числа, удовлетворяющих условию.

Это 359, 318 и 398

359+318+398=1075

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала найдем все трехзначные числа M. Трехзначные числа - это числа от 100 до 999 включительно.

2. Для каждого трехзначного числа M вычислим сумму квадратов его цифр. Например, если M = 345, то сумма квадратов его цифр равна 3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50.

3. После того как мы найдем сумму квадратов цифр для каждого числа M, мы проверим, равно ли число M сумме квадратов его цифр плюс 244. Если это условие выполняется, то число M подходит.

4. Если число M подходит, то добавим его к общей сумме.

Давайте напишем код на Python для решения этой задачи:

pythonCopy code
total_sum = 0

for M in range(100, 1000):
    # Вычисляем сумму квадратов цифр числа M
    digit_sum = sum(int(digit) ** 2 for digit in str(M))
    
    # Проверяем, равно ли число M сумме квадратов его цифр плюс 244
    if M == digit_sum + 244:
        total_sum += M

print("Сумма всех таких трёхзначных чисел M:", total_sum)

Запустив этот код, вы получите сумму всех трехзначных чисел M, которые удовлетворяют условиям задачи.