Question

Стороны треугольника ABC равны AB = 9, BC = 11, CA = 10. На стороне AC отмечена такая точка E, что периметр треугольника ABE на 2 больше периметра треугольника BCE. Найдите CE.

Answer 1

Ответ:

3 ед. изм.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, AB = 9, BC = 11, CA = 10.   Р(АВЕ) - Р(ВСЕ) = 2. Найти СЕ.

Р (АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ

Р(ВСЕ)=ВС+СЕ+ВЕ

По условию

АВ+АЕ+ВЕ-(ВС+СЕ+ВЕ)=2

9+10-СЕ+ВЕ-11-СЕ-ВЕ=2

2СЕ=6

СЕ=3 см

Answer 2

Для начала, давайте найдем периметры треугольников ABE и BCE, а затем используем информацию о разнице между ними.

Периметр треугольника ABE: ABE = AB + BE + EA = 9 + BE + EA

Периметр треугольника BCE: BCE = BC + CE + EB = 11 + CE + EB

Теперь, у нас дано, что периметр треугольника ABE на 2 больше периметра треугольника BCE, поэтому мы можем записать уравнение:

ABE = BCE + 2

(9 + BE + EA) = (11 + CE + EB) + 2

Теперь давайте объединим EB и BE в одну переменную, скажем, x, и перепишем уравнение:

9 + EA + x = 13 + CE + x

Теперь x сокращается с x, и мы получаем:

9 + EA = 13 + CE

Теперь мы можем найти EA:

EA = 13 + CE - 9

EA = 4 + CE

Теперь мы знаем, что EA равно 4 + CE. Теперь мы можем использовать теорему треугольника, чтобы найти CE. В треугольнике AEC сумма длин двух его сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны (по неравенству треугольника). Таким образом:

AC + AE > CE

10 + (4 + CE) > CE

14 + CE > CE

14 > 0

Это неравенство верно для любого значения CE, поэтому CE может быть любым положительным числом.