Question

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, которая пересекает стороны ВС и AD в точках E и F соответственно. Докажите, что четырехугольник ВEDF - параллелограмм. СРОООООЧНОООООООО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник BEDF является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В данном случае, нам пригодится одно из свойств параллелограмма: противоположные стороны параллельны.

Поскольку у нас есть параллелограмм ABCD, то стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и AD параллельны. Поэтому, точка пересечения диагоналей параллелограмма (предположим, она обозначена как O) делит их пополам. То есть, AO = OC и BO = OD.

Теперь, рассмотрим четырехугольник BEDF. Мы видим, что он образован пересечением прямой, проходящей через точку O, и сторон ВС и AD параллелограмма ABCD. Так как прямая, проходящая через точку O, пересекает стороны ВС и AD, то мы также можем утверждать, что BE = EC и DF = FA. Это следует из того, что точка O делит стороны ВС и AD пополам.

Итак, у нас есть следующие равенства:

1. BE = EC
2. DF = FA

Теперь мы видим, что в четырехугольнике BEDF противоположные стороны BE и DF равны друг другу, и противоположные стороны EC и FA также равны друг другу. Следовательно, по свойству параллелограмма, четырехугольник BEDF является параллелограммом.

Таким образом, четырехугольник BEDF является параллелограммом, и это было доказано.