Question

В треугольнике ABC угол с равен 90°, угол А равен 30°, AC= 2. Найдите высоту СН. Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ: СН=1 см

Объяснение:

АС=2см

Пусть катет CB - x, тогда гипотенуза АВ=2х (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)

2²+х²=(2х)²

х²+4=4х²

х²-4х²=-4

-3х²=-4 /:(-3)

х²=4/3

Х=2√3/3

АВ=2*2√3/3=4√3/3

Высота СН = 2 × 2√3/3 ÷ 4√3/3 = 4√3/3 ÷ 4√3/3 = 1 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся определением высоты в треугольнике.

Высота в треугольнике — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне.

В данном случае треугольник ABC является прямоугольным, поэтому перпендикуляр к гипотенузе AB проведем из прямого угла C.

Пусть точка пересечения высоты СН с гипотенузой AB обозначается как M.

По определению, угол CHN также должен быть 90°, так как CN является перпендикуляром к AB. Тогда треугольник CHN будет прямоугольным.

Также из условия дано, что угол А равен 30°, а сторона AC равна 2.

Рассмотрим треугольник СНА. Так как угол А равен 30°, то угол СНМ также равен 60°, так как прямой угол СНА равен 90°.

Теперь мы можем использовать связь между сторонами прямоугольного треугольника при угле 60°, которая гласит, что сторона, противоположная углу 60°, равна половине гипотенузы.

Таким образом, получаем, что сторона СМ равна половине стороны AC, то есть СМ = СА/2.

Так как СА равно 2, то получаем, что СМ = 2/2 = 1.

Таким образом, высота СН равна СМ, то есть высота СН равна 1.