Question

Рівняння (3у+1)(2у-1)-2(у-3)(у+3)=(2у-3)в квадрате-3

Answer 1

Чтобы решить это уравнение, нужно применить следующие формулы: $(a-b)(a+b)=a^{2} -b^{2} ;(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$ Решение:

$(3y+1)(2y-1)-2(y-3)(y+3)=(2y-3)^{2} -3;\\6y^{2} -3y+2y-1-2(y^{2} -9)=4y^{2} -12y+9-3;\\6y^{2} -3y+2y-1-2y^{2} +18=4y^{2} -12y+6;\\4y^{2} -y+17=4y^{2} -12y+6;\\-y+17=-12y+6;\\-y+12y=6-17;\\11y=-11;\\y=-11:11;\\y=\pmb -\pmb 1.$

Проверка:

$(3(-1)+1)(2(-1)-1)-2(-1-3)(-1+3)=(2(-1)-3)^{2} -3;\\(-3+1)(-2-1)-2(-4)*2=(-2-3)^{2} -3;\\-2(-3)+2*4*2=(-5)^{2} -3;\\2*3+2*4*2=25-3;\\6+16=22;\\22=22.$

Ответ: $\pmb y\pmb =\pmb -\pmb 1\pmb .$

Answer 2

Давайте спростимо це рівняння крок за кроком:

1. Розгорнемо добутки на обох боках рівняння:

(3у + 1)(2у - 1) - 2(у - 3)(у + 3) = (2у - 3)² - 3

2. Розгорнемо добутки на лівому боці рівняння:

(6у² - 3у + 2у - 1) - (2у² - 6) = 4у² - 12 - 3

3. Скоротимо подібні члени на лівому боці:

6у² - у - 1 - 2у² + 6 = 4у² - 12 - 3

4. Продовжимо спрощення:

4у² - у - 1 - 2у² + 6 = 4у² - 15

5. Тепер зберемо подібні члени на обох боках рівняння:

(4у² - 2у²) - у + 6 - 1 = 4у² - 15

2у² - у + 5 = 4у² - 15

6. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

2у² - 4у² - у + 15 - 5 = 0

-2у² - у + 10 = 0

7. Множник (-1) виносимо за дужки:

2у² + у - 10 = 0

Це квадратне рівняння можна вирішити за допомогою квадратної формули. По-перше, знайдемо дискримінант:

D = b² - 4ac

D = 1² - 4(2)(-10)

D = 1 + 80

D = 81

8. Тепер знайдемо рішення для у, використовуючи квадратну формулу:

у = (-b ± √D) / (2a)

у = (-1 ± √81) / (2 * 2)

у = (-1 ± 9) / 4

Таким чином, маємо два рішення:

у₁ = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2 у₂ = (-1 - 9) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Отже, рівняння має два розв'язки: у₁ = 2 і у₂ = -2.5.