Question

СРОЧНО! Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. (С РИСУНКОМ)​

Answer 1

Объяснение:

Дано: Цилиндр;

ABCD - осевое сечение;

АС = 6 см; ∠ACD = 60°.

Найти: Sполн.

Решение:

• Осевое сечение - прямоугольник.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠СAD = 90°-60°=30°

• Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

CD=AC:2=6:2=3 (см)

По теореме Пифагора:

AD²=AC²-CD²=36-9=27

AD=3√3 (см)

⇒ диаметр  основания равен 3√3 см.

$\displaystyle R=\frac{3\sqrt{3} }{2}$  (см)

Найдем площадь полной поверхности:

S полн. = S бок. + 2Sосн. = 2πR·h+2πR² = 2πR (R+h)

h=CD=3 см

$\displaystyle S_{poln}=2\pi *\frac{3\sqrt{3} }{2} \left(\frac{3\sqrt{3} }{2} +3\right)=\pi \left(\frac{27}{2} +9\sqrt{3}\right) =9\pi \left(\frac{3}{2} +\sqrt{3}\right)$  (см²)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам необходимо учесть площадь двух составляющих его поверхности: боковой поверхности и двух оснований.

Дано: 1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см. 2. Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусов.

Сначала найдем радиус цилиндра, используя данную информацию:

Рассмотрим плоское сечение цилиндра, включая одно из его оснований и диагональ сечения:

[Вставить сюда рисунок]

Мы знаем, что угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусов. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а образующая цилиндра - одной из его катетов. Мы также знаем, что диагональ равна 6 см. Используя тригонометрические соотношения, можно найти длину образующей:

cos(60°) = прилегающий катет / гипотенуза cos(60°) = образующая / 6 образующая = 6 * cos(60°) образующая = 6 * 0.5 образующая = 3 см

Теперь у нас есть длина образующей цилиндра, которая равна 3 см. Для нахождения радиуса цилиндра, нужно разделить длину образующей на 2, так как радиус - это половина диаметра:

Радиус цилиндра (r) = 3 см / 2 = 1.5 см

Теперь мы знаем радиус цилиндра, и можем перейти к вычислению площади его поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где "r" - радиус цилиндра, а "h" - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 1.5 см * h

Чтобы найти высоту (h) цилиндра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть диагональ и радиус:

h^2 = (диагональ цилиндра)^2 - (радиус цилиндра)^2 h^2 = 6^2 - 1.5^2 h^2 = 36 - 2.25 h^2 = 33.75 h = √33.75 h ≈ 5.81 см

Теперь мы знаем высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 1.5 см * 5.81 см ≈ 54.95 см²

Площадь одного основания цилиндра равна πr², где "r" - радиус:

Площадь одного основания = π * (1.5 см)² ≈ 7.07 см²

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований:

Площадь полной поверхности = 2 * (площадь одного основания) + площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 2 * 7.07 см² + 54.95 см² ≈ 68.09 см²

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 68.09 квадратных сантиметров.