Question

12. Квадрат со стороной 4√2 вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности. ​

Answer 1

Ответ:

8√3 ед

Объяснение:

AC=AB*√2=4√2*√2=4*2=8ед

АО=АС/2=8/2=4 ед радиус вписанной окружности в треугольник.

МN=AO*2√3=4*2√3=8√3 ед

Answer 2

О, математика! Давай разберемся. У нас есть квадрат со стороной \(4\sqrt{2}\), который вписан в окружность. Если представить этот квадрат, то диагональ этого квадрата будет равна диаметру окружности, правильно?

Так как у нас квадрат, то его диагональ можно найти, применяя теорему Пифагора:

\[d^2 = a^2 + b^2,\]

где \(d\) - диагональ, \(a\) и \(b\) - стороны квадрата.

Подставим значения:

\[\begin{equation} \begin{split} (4\sqrt{2})^2 & = a^2 + b^2 \\ 32 & = a^2 + b^2. \end{split} \end{equation}\]

Теперь мы знаем, что диагональ квадрата равна \(4\sqrt{2}\).

Для правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности, длина стороны будет равна радиусу этой окружности. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

\[\text{Радиус} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.\]

Теперь, в правильном треугольнике, все три стороны равны радиусу, так что сторона треугольника равна \(2\sqrt{2}\).

Надеюсь, это помогло!