Question

Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник ABC, AB = BC = 5 см. Висота ВК трикутника АВС дорівнює 4 см. Знайти діагональ бічної грані призми, яка містить основу трикутника, якщо висота призми дорівнює 8 см.​

Answer 1

Пусть ВК высота ∆АВС.

∆АВК прямоугольный, по т Пифагора АК=√( 5² - 4²) =3 (см).

Тк ∆АВС равнобедренный, то высота является медианой=> АС=6 см.

Тк призма прямая, то все грани прямоугольники , и диагонали равны =>

АА1С прямоугольный ,  по т Пифагора А1С=√( 8² + 6²) =10 (см).

Answer 2

Для розв'язання задачі розглянемо рисунок, на якому позначені всі відомі величини:

C /\ / \ V /____\ A B K Позначимо невідому діагональ бічної грані призми як DK.

Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений, то ми знаємо, що висота BK перпендикулярна до основи AB і розділяє її на дві равні частини.

Оскільки висота ВК трикутника ABC дорівнює 4 см, то BK = 2 см.

Також ми знаємо, що висота призми DK дорівнює 8 см.

Оскільки AB = BC = 5 см, то AK = CK = 2.5 см.

Розглянемо трикутник ACD. Ми знаємо, що AD = DC = 2.5 см (половина основи трикутника АС). DK = 8 см (висота призми).

Застосуємо теорему Піфагора в трикутнику ACD, де С - пряма призма:

AC^2 + AD^2 = CD^2.

В нашому випадку, AC = 8 см, AD = 2.5 см:

8^2 + 2.5^2 = CD^2.

64 + 6.25 = CD^2.

70.25 = CD^2.

CD = √70.25.

CD = 8.375.

Отже, діагональ бічної грані призми, яка містить основу трикутника ABC, дорівнює 8.375 см.