Question

Определи скалярное произведение векторов, скалярные квадраты которых равны 4 и 9, а угол между ними составляет 60°.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

a²=4, b²=9, ∠ab=60°

|a|=2, |b|=3

(a·b)=|a|·|b|·cos(∠ab)=2·3·cos60°=6·0,5=3

Answer 2

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. В данном случае, у нас есть два вектора, модули которых равны 4 и 9, а угол между ними составляет 60°.

Сначала найдем косинус угла между векторами. Косинус угла можно найти с помощью тригонометрической функции косинуса. В данном случае, у нас известен угол между векторами, поэтому мы можем использовать следующую формулу:

cos(угол) = скалярное произведение / (модуль первого вектора * модуль второго вектора)

Теперь подставим известные значения:

cos(60°) = скалярное произведение / (4 * 9)

Решение

Для начала найдем cos(60°):

cos(60°) = 1/2

Теперь, используя данное значение, мы можем выразить скалярное произведение:

1/2 = скалярное произведение / (4 * 9)

Умножим оба выражения на (4 * 9):

(1/2) * (4 * 9) = скалярное произведение

Раскроем скобки:

(1/2) * 36 = скалярное произведение

Упростим:

18 = скалярное произведение

Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно 18.