Question

ГЕОМЕТРИЯ, 9 класс, даю 30 БАЛЛОВ 1)Векторы А и В образуют угол в 120 градусов, их длины равны 3 и 5 соответственно. Найдите модуль суммы векторов А и В.2)В прямоугольнике АВСD АС=6, угол  АСD=60°.Найдите скалярные произведения векторов  СД и СА; ВС и ДА.3) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=4, угол  В=120°, М и К-середины АВ и ВС соответственно. Найдите скалярное произведение векторов  ВС и АВ; МК и АС. 4)Дано: M(11; −4) и N(13; −10).Разложить вектор МN по координатным векторам  i и j.Помогите, пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

1. Для нахождения модуля суммы векторов А и В можно использовать теорему косинусов.

Пусть С - вектор, равный сумме векторов А и В. Тогда модуль вектора С выражается следующим образом:

|С|² = |А|² + |В|² + 2|А||В|cos(120°)

Подставим известные значения:

|С|² = 3² + 5² + 235*cos(120°)

Вычислим косинус 120°:

cos(120°) = -1/2

Подставим значение косинуса:

|С|² = 9 + 25 + 235*(-1/2)

Вычислим выражение:

|С|² = 9 + 25 - 15 = 19

Итак, модуль вектора С равен квадратному корню из 19:

|С| = √19

Ответ: Модуль суммы векторов А и В равен √19.

2. Для нахождения скалярного произведения двух векторов необходимо умножить их длины на косинус угла между ними.

а) Скалярное произведение векторов СД и СА:

СД * СА = |СД| * |СА| * cos(60°)

Угол между векторами СД и СА равен 60°. Длина вектора СД равна длине стороны прямоугольника, то есть 6.

СД * СА = 6 * 6 * cos(60°)

Вычислим косинус 60°:

cos(60°) = 1/2

Подставим значение косинуса:

СД * СА = 6 * 6 * (1/2)

СД * СА = 18

б) Скалярное произведение векторов ВС и ДА:

ВС * ДА = |ВС| * |ДА| * cos(90°)

Угол между векторами ВС и ДА равен 90°. Длина вектора ВС равна длине стороны прямоугольника, то есть 6.

ВС * ДА = 6 * 6 * cos(90°)

Вычислим косинус 90°:

cos(90°) = 0

Подставим значение косинуса:

ВС * ДА = 6 * 6 * 0

ВС * ДА = 0

Ответ: Скалярное произведение векторов СД и СА равно 18, а скалярное произведение векторов ВС и ДА равно 0.

3. Пусть ВС и АВ - векторы. Тогда скалярное про