Question

Точка M лежит вне плоскости правильного шестиугольника ABCDEF. Обоснуйте взаимное расположение прямой, проходящей через середины отрезков MB и MC, и прямой: 1) AD; 2) CD.

Answer 1

Ответ:

1 a) (MD) и (BC) скрещивающиеся прямые

по теореме: Если одна из двух прямых (это ВС) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (это MD) пересекает эту плоскость в точке (это D) , НЕ лежащей на первой прямой (на ВС), то эти прямые скрещивающиеся.

(ВС) принадлежит плоскости по условию,

(MD) НЕ принадлежит плоскости (т.к. М НЕ принадлежит по условию) --->

(MD) ПЕРЕСЕКАЕТ плоскость в точке D ( D ведь принадлежит плоскости))

и эта точка D не лежит на прямой (ВС).

1 б) (MB) и (DK) скрещивающиеся прямые

и (MB) и (DK) пересекают данную плоскость --- здесь теорему не применить)))

нужно рассмотреть другую плоскость... например (MBD) -- три точки однозначно определяют плоскость))) ---аналогично можно рассмотреть, например, плоскость (KBD)

(MВ) принадлежит плоскости (MBD) по построению,

(КD) НЕ принадлежит плоскости (т.к. К является серединой (МА),

А НЕ принадлежит (MBD) по построению,

следовательно и К НЕ принадлежит (MBD)) --->

(KD) ПЕРЕСЕКАЕТ плоскость (MBD) в точке D

и эта точка D не лежит на прямой (МВ).

2) точки М и К принадлежат плоскости (АВС), следовательно и вся прямая (МК) принадлежит (АВС),

для треугольника АВС отрезок МК -- средняя линия по условию)))

про среднюю линию треугольника известно, что она || третьей стороне треугольника (в нашем случае || АС)))))

(МК) ∈ (АВС), (МК) ∈ (а), (МК) || (AC) ---> (AC) || (a) по теореме:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, || КАКОЙ-НИБУДЬ прямой, лежащей в плоскости, то она || и ВСЕЙ данной ПЛОСКОСТИ.

(АС) НЕ ЛЕЖИТ в плоскости (а)...

Answer 2

Для того чтобы обосновать взаимное расположение прямой, проходящей через середины отрезков MB и MC, и прямой AD и CD, давайте воспользуемся некоторыми свойствами геометрии.

1. Прямая AD:

Рассмотрим отрезок AD. Поскольку M лежит вне плоскости ABCDEF, и AD является одной из сторон правильного шестиугольника, то отрезок MB не может быть продолжением AD. Таким образом, прямая, проходящая через середину отрезка MB, не пересекает прямую AD и не является её продолжением.

2. Прямая CD:

Аналогично рассмотрим отрезок CD. Поскольку M лежит вне плоскости ABCDEF, отрезок MC не может быть продолжением CD. Таким образом, прямая, проходящая через середину отрезка MC, не пересекает прямую CD и не является её продолжением.

Таким образом, можно заключить, что прямая, проходящая через середины отрезков MB и MC, не пересекает прямую AD и CD и не является их продолжением.