Question

Найдите количество сторон выпуклого многоугольника сумма углов которого равна 1) 1080° 2)1620° 3)3960°

Answer 1

Объяснение:

n - количество сторон

s - сума углов

n=(s÷180)+2

1)8

2)11

3)24

Answer 2

Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, сначала используем формулу для вычисления суммы углов в многоугольнике:

\[ \text{Сумма углов} = (n - 2) \times 180^\circ, \]

где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Теперь решим уравнение для каждого случая:

1) Сумма углов \( = 1080^\circ \):

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 1080^\circ. \]

Решая уравнение, получаем:

\[ n - 2 = \frac{1080^\circ}{180^\circ} + 2 = 8. \]

Таким образом, для первого случая количество сторон \( n = 10 \).

2) Сумма углов \( = 1620^\circ \):

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 1620^\circ. \]

Решая уравнение, получаем:

\[ n - 2 = \frac{1620^\circ}{180^\circ} + 2 = 10. \]

Таким образом, для второго случая количество сторон \( n = 12 \).

3) Сумма углов \( = 3960^\circ \):

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 3960^\circ. \]

Решая уравнение, получаем:

\[ n - 2 = \frac{3960^\circ}{180^\circ} + 2 = 22. \]

Таким образом, для третьего случая количество сторон \( n = 24 \).

Итак, ответы: 1) 10 сторон, 2) 12 сторон, 3) 24 стороны.